234 Lichtquellen

Sonnenspektrum

Import der gemessenen Daten.

sonnenspektrum = Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/234 Lichtquellen/Heaven/Sonnenspektrum_korr3_data.txt","Table"];

himmelsspektrumOhneFenster = Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/234 Lichtquellen/Heaven/Himmelsspektrum_korr3_data.txt","Table"];

himmelsspektrumMitFenster = Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/234 Lichtquellen/Heaven/Himmelsspektrum_Fenster_korr3_data.txt","Table"];

Um einfacher rechnen zu können, spalten wir die Listen auf.

wavelengths=Transpose[sonnenspektrum][[1]];

sonnenvalues=Transpose[sonnenspektrum][[2]];

himmelsMitValues=Transpose[himmelsspektrumMitFenster][[2]];

himmelsOhneValues=Transpose[himmelsspektrumOhneFenster][[2]];

T=Transpose;

ll[lines_]:=Map[Line[{{#,0},{#,100000}}]&,QuantityMagnitude @ UnitConvert[lines,"Nanometers"]]

Glasabsorption

ListPlot[{T[{wavelengths,himmelsMitValues}],T[{wavelengths,himmelsOhneValues}]},Joined->True,GridLines->Automatic,AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLegends->{"Mit Fensterglas","Ohne Fensterglas"},PlotLabel->Style["Himmelsspektren mit und ohne Fensterglas",Bold]]

ListPlot[{Select[T[{wavelengths,1-himmelsMitValues/himmelsOhneValues}],#[[1]]≥320&&#[[2]]<1.01(*meßungenauigkeit…*)&]},Joined->True, GridLines->Automatic,AxesLabel->{"nm","Absorption"},PlotLabel->Style["Absorption des Glases",Bold]]

ListPlot[Select[sonnenspektrum,#[[1]]≥350&&#1[[1]]≤800&],Joined->True,PlotStyle->Red,GridLines->Automatic,AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLabel->Style["Intensität des Sonnenlichts (Eingezeichnet: Balmerserie des Wasserstoffatoms)",Bold],Prolog->{Dashed,Black,ll[Quantity[{656.3,486.1,434.0,410.1},"Nanometers"]]}]

ListPlot[{T[{wavelengths,sonnenvalues}],T[{wavelengths,himmelsOhneValues}]},Joined->True,GridLines->Automatic,PlotStyle->{Red,Blue},GridLines->Automatic,AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLegends->{"Sonnenspektrum","Himmelsspektrum"},PlotLabel->Style["Intensitäten von Streulicht und direktem Sonnenlicht",Bold]]

ListPlot[Select[T[{wavelengths,himmelsOhneValues/sonnenvalues}],#[[1]]≥300&],Joined->True, GridLines->Automatic,AxesLabel->{"nm","((Subscript[I, Himmel])/(Subscript[I, Sonne]))"},PlotLabel->Style["Verhältnis der Intensitäten von Streulicht und direktem Sonnenlicht",Bold]]

Natriumspektrum

Gesamtspektrum mit starken Linien:

(Subscript[natrium, gesamt,raw])=Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/234 Lichtquellen/JJ/Natrium/NaD_data.txt","Table"];

Addition eines konstanten Offsets:

(Subscript[natrium, gesamt])=T[{T[(Subscript[natrium, gesamt,raw])][[1]],T[(Subscript[natrium, gesamt,raw])][[2]]+100}];

Linien der Hauptserie:

(Subscript[lines, mainseries])=Quantity[{589.593,588.996,330.23},"Nanometers"]

ListLogPlot[Select[(Subscript[natrium, gesamt]),300≤#[[1]]≤850&],PlotRange->Full,GridLines->{Automatic,None},Joined->True,Prolog->{Dashed,Red,ll[(Subscript[lines, mainseries])]},AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLabel->Style["Natriumspektrum (eingezeichnet: Linien der Hauptserie)",Bold]]

Bevor wir mit der genaueren Auswertung der Spektrallinien beginnen, wollen wir die Eichung der Serien vornehmen.

1. Nebenserie

Eichung von (Subscript[E, 3p]): Findung der Linie um 819 nm:

(Subscript[plot, 819])=ListPlot[data,PlotRange->Full,Joined->True,GridLines->{Automatic,None},Epilog->{PointSize[Medium],Point[data]},AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLabel->Style["Natriumspektrum 800-830 nm",Bold]]/.data->Select[(Subscript[natrium, gesamt]),800≤#[[1]]≤830&]

Findung des Maximums:

(Subscript[natrium, 816,824])=Select[(Subscript[natrium, gesamt]),816≤#[[1]]≤824&];

peaks[points_]:=Pick[points[[2;;-2]],Differences[Sign[Differences[points[[All,2]]]]],-2];

peaks[(Subscript[natrium, 816,824])]

(Subscript[peak, 819])=Select[peaks[(Subscript[natrium, 816,824])],#[[2]]≥Max[#[[2]]&/@peaks[(Subscript[natrium, 816,824])]]&]//Flatten

(Subscript[halfmax, 819])=(Subscript[peak, 819])[[2]]/2

Graphische Bestimmung der FWHM:

Show[(Subscript[plot, 819]),Plot[(Subscript[halfmax, 819]),{x,800,830}],PlotRange->{{817,821},Automatic},PlotLabel->None]

Die untenstehenden Werte für die Schnittpunkte wurden mittels der Drawing Tools ermittelt:

(Subscript[fwhm, 819])=Differences[#[[1]]&/@{{818,412.4},{820.5,412.4}}][[1]]

(Subscript[λ, 819])=Quantity[(Subscript[peak, 819])[[1]],"Nanometers"]; (Subscript[Δλ, 819])=Quantity[(Subscript[fwhm, 819]),"Nanometers"];

Es ergibt sich für die Wellenlänge mit Fehler:

(Subscript[λ, 819])±(Subscript[Δλ, 819])

(Subscript[Energy, Rydberg])= Quantity[-13.605,"ElementaryCharge"*"Volts"]

(Subscript[λ, 1])[m_]:=UnitConvert[((Quantity["PlanckConstant"]*Quantity["SpeedOfLight"])/(((Subscript[Energy, Rydberg])/(m^2))-(Subscript[Energy, 3p]))),"Nanometers"]

Mathematica ist anscheinend nicht unglaublich Algebra-begabt. Also lösen wir die Gleichung von Hand auf und erhalten

(Subscript[Energy, 3p])=((Subscript[Energy, Rydberg])/(m^2))-((Quantity["PlanckConstant"]*Quantity["SpeedOfLight"])/(Subscript[λ, m]))/.{m->3,(Subscript[λ, m])->(Subscript[λ, 819])}

Der Fehler ergibt sich mit Fehlerfortpflanzung ((Subscript[ΔE, 3p])=((∂_(Subscript[λ, 3]))(Subscript[E, 3p])) (Subscript[Δλ, 3])) zu:

(Subscript[ΔEnergy, 3p])=UnitConvert[
((Quantity["PlanckConstant"]*Quantity["SpeedOfLight"])/((Subscript[λ, m])^2))(Subscript[Δλ, m]),
"ElementaryCharge"*"Volts"]/.{(Subscript[λ, m])->(Subscript[λ, 819]),(Subscript[Δλ, m])->(Subscript[Δλ, 819])}

Also gilt:

(Subscript[Energy, 3p])±(Subscript[ΔEnergy, 3p])

Damit können wir die erste Nebenserie berechnen:

(Subscript[lines, side,1])=Table[(Subscript[λ, 1])[m],{m,3,12}]

2. Nebenserie

Da die 589-nm-Linie dem Übergang 3p -> 3s entspricht, können wir formulieren:

(Subscript[Energy, 3s])=(Subscript[Energy, 3p])-((Quantity["PlanckConstant"]*Quantity["SpeedOfLight"])/(Quantity[589,"Nanometers"]))

(Subscript[ΔEnergy, 3s])=(Subscript[ΔEnergy, 3p])

Nun ist der Korrekturterm (Subscript[Δ, s]) nach (Subscript[E, 3s])=((Subscript[E, Ry])/(((3-(Subscript[Δ, s])))^2)):

(Subscript[Δ, s])=3-Sqrt[((Subscript[Energy, Rydberg])/(Subscript[Energy, 3s]))]

Der Fehler auf (Subscript[Δ, s]) ergibt sich mit Fehlerfortpflanzung zu:

(Subscript[ΔΔ, s])=-(1/(2*(Subscript[Energy, 3s])))*Sqrt[((Subscript[Energy, Rydberg])/(Subscript[Energy, 3s]))]*(Subscript[ΔEnergy, 3s])

Es ist nun die zweite Nebenserie:

(Subscript[λ, 2])[m_]:=UnitConvert[((Quantity["PlanckConstant"]*Quantity["SpeedOfLight"])/(((Subscript[Energy, Rydberg])/((m-(Subscript[Δ, s]))^2))-(Subscript[Energy, 3p]))),"Nanometers"]

Wir können also die Übergänge 3p -> 3s berechnen:

(Subscript[lines, side,2])=Table[(Subscript[λ, 2])[m],{m,4,9}]

3. Nebenserie

Aus (Subscript[E, 3p])=((Subscript[E, Ry])/(((3-(Subscript[Δ, p])))^2)) können wir (Subscript[Δ, p]) berechnen (analog zu oben):

(Subscript[Δ, p]) = 3-Sqrt[((Subscript[Energy, Rydberg])/(Subscript[Energy, 3p]))]

Der Fehler ergibt sich zu

(Subscript[ΔΔ, p])=-(1/(2*(Subscript[Energy, 3p])))*Sqrt[((Subscript[Energy, Rydberg])/(Subscript[Energy, 3s]))]*(Subscript[ΔEnergy, 3p])

Es ist also die dritte Nebenserie

(Subscript[λ, 3])[m_]:=UnitConvert[((Quantity["PlanckConstant"]*Quantity["SpeedOfLight"])/(((Subscript[Energy, Rydberg])/((m-(Subscript[Δ, p]))^2))-(Subscript[Energy, 3s]))),"Nanometers"]

(Subscript[lines, side,3])=Table[(Subscript[λ, 3])[m],{m,4,5}]

Identifikation der Linien

Nun wollen wir versuchen, die gemessenen Linien mit Linien der verschiedenen Serien zu identifizieren. Dazu betrachten wir zunächst das Spektrum der starken Linien und zeichnen nacheinander die verschiedenen Serien ein:

(Subscript[lines, side,1])

ListLogPlot[Select[(Subscript[natrium, gesamt]),300≤#[[1]]≤850&],PlotRange->Full,GridLines->{Automatic,None},Joined->True, Prolog->{Dashed,Gray,ll[(Subscript[lines, side,1])]},AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLabel->Style["Natriumspektrum (eingezeichnet: Linien der ersten Nebenserie)",Bold]]

In der Tat lassen sich die ersten zwei Linien der ersten Nebenserie deutlich identifizieren. Wir gehen dazu über, die gemessenen Wellenlängen und Fehler dieser beiden Linien zu ermitteln:

Die Linie um 819 nm haben wir bereits vermessen und fanden:

(Subscript[λ, 819])±(Subscript[Δλ, 819])

Wir betrachten nun den Bereich um 570 nm:

areaPlot[data_,λ_,ϵ_]:=ListPlot[points,PlotRange->Full,Joined->True,GridLines->{Automatic,None},Epilog->{PointSize[Medium],Point[points]},AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLabel->Style["Natriumspektrum "<>ToString[λ-ϵ]<>"-"<>ToString[λ+ϵ]<>" nm",Bold]]/.points->Select[data,λ-ϵ≤#[[1]]≤λ+ϵ&]

(Subscript[plot, 570])=areaPlot[(Subscript[natrium, gesamt]),570,10]

Das Maximum ergibt sich graphisch zu

(Subscript[peak, 570])={568.8,556.3}

(Subscript[halfmax, 570])=(Subscript[peak, 570])[[2]]/2

Show[(Subscript[plot, 570]),Plot[(Subscript[halfmax, 570]),{x,550,580}],PlotRange->{{567,571},Automatic},PlotLabel->None]

Graphisch ergibt sich die FWHM zu:

fwhm[points_]:=Quantity[Differences[#[[1]]&/@points][[1]],"Nanometers"]

(Subscript[Δλ, 570])=fwhm[{{567.8,277.7},{569.6,277.7}}]

(Subscript[λ, 570])=Quantity[(Subscript[peak, 570])[[1]],"Nanometers"];

Es ergibt sich für die Wellenlänge mit Fehler:

(Subscript[λ, 570])±(Subscript[Δλ, 570])

Nun betrachten wir die zweite Nebenserie.

(Subscript[lines, side,2])

ListLogPlot[Select[(Subscript[natrium, gesamt]),300≤#[[1]]≤850&],PlotRange->Full,GridLines->{Automatic,None},Joined->True, Prolog->{Dashed,Gray,ll[(Subscript[lines, side,2])]},AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLabel->Style["Natriumspektrum (eingezeichnet: Linien der zweiten Nebenserie)",Bold]]

Offensichtlich (und wie erwartet) lassen sich aus diesem Diagramm keine Linien der zweiten Nebenserie eindeutig zuordnen.

Betrachten wir also nun die dritte Nebenserie.

(Subscript[lines, side,3])

ListLogPlot[Select[(Subscript[natrium, gesamt]),300≤#[[1]]≤850&],PlotRange->Full,GridLines->{Automatic,None},Joined->True, Prolog->{Dashed,Gray,ll[(Subscript[lines, side,3])]},AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLabel->Style["Natriumspektrum (eingezeichnet: Linien der dritten Nebenserie)",Bold]]

Die erste Linie der dritten Nebenserie liegt sehr nahe bei der dritten Hauptlinie. Damit ist eine genaue Identifikation hier kaum möglich. Wir gehen indes über zur Betrachtung der Meßwerte der schwächeren Linien.

(Subscript[natrium, 400,540,raw])=Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/234 Lichtquellen/JJ/Natrium/400-540_data.txt","Table"];

(Subscript[natrium, 570,620,raw])=Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/234 Lichtquellen/JJ/Natrium/570-620_data.txt","Table"];

Addition eines konstanten Offsets:

(Subscript[natrium, 400,540])=T[{T[(Subscript[natrium, 400,540,raw])][[1]],T[(Subscript[natrium, 400,540,raw])][[2]]+100}];

(Subscript[natrium, 570,620])=T[{T[(Subscript[natrium, 570,620,raw])][[1]],T[(Subscript[natrium, 570,620,raw])][[2]]+100}];

Plots:

(Subscript[plot, 300,540])=ListLogPlot[Select[(Subscript[natrium, 400,540]),300≤#[[1]]≤540&],PlotRange->Full,GridLines->{Automatic,None},Joined->True,AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLabel->Style["Natriumspektrum 300-540 nm",Bold]]

(Subscript[plot, 600,850])=ListPlot[Select[(Subscript[natrium, 570,620]),600≤#[[1]]≤850&],PlotRange->{Automatic,{0,6666}},GridLines->{Automatic,None},Joined->True,AxesLabel->{"nm","Intensität"},PlotLabel->Style["Natriumspektrum 600-850 nm",Bold]]

(Subscript[lines, side,1])

(Subscript[lines, side,2])

(Subscript[lines, side,3])

Niedrige Wellenlängen (≤ 540 nm)

Wir beginnen damit, das Spektrum von 300 nm bis 540 nm auf sämtliche der hier aufgefundenen Linien zu untersuchen.

Show[(Subscript[plot, 300,540]),Graphics[{Dashed,Gray,ll[(Subscript[lines, side,1])]}]]

Die Linien lassen sich offenbar insbesondere im Bereich um 430 nm nicht mehr sehr eindeutig zuordnen. Wir vollziehen eine Zuordnung für die ersten drei Linien. Dazu:

Zunächst die Linie um 499 nm:

(Subscript[peak, 499])=SortBy[Select[(Subscript[natrium, 400,540]),495≤#[[1]]≤501&],#[[2]]&]//Last

(Subscript[λ, 499])=Quantity[(Subscript[peak, 499])[[1]],"Nanometers"]

(Subscript[halfmax, 499])=(Subscript[peak, 499])[[2]]/2

(Subscript[plot, 499])=areaPlot[(Subscript[natrium, 400,540]),498,3];

Show[(Subscript[plot, 499]),Plot[(Subscript[halfmax, 499]),{x,450,550}],PlotRange->{{495,501},{0,1500}},PlotLabel->None]

(Subscript[Δλ, 499])=fwhm[{{497.3,711.4},{499,711.4}}]

(Subscript[λ, 499])±(Subscript[Δλ, 499])

Nun die Linie um 468 nm:

(Subscript[peak, 468])=SortBy[Select[(Subscript[natrium, 400,540]),460≤#[[1]]≤470&],#[[2]]&]//Last

(Subscript[λ, 468])=Quantity[(Subscript[peak, 468])[[1]],"Nanometers"]

(Subscript[plot, 468])=areaPlot[(Subscript[natrium, 400,540]),465,5]

(Subscript[Δλ, 468])=fwhm[{{465.9,262.1},{467.4,262.7}}]

(Subscript[λ, 468])±(Subscript[Δλ, 468])

Zuletzt die Linie um 451 nm:

(Subscript[peak, 451])=SortBy[Select[(Subscript[natrium, 400,540]),450≤#[[1]]≤452&],#[[2]]&]//Last

(Subscript[λ, 451])=Quantity[(Subscript[peak, 451])[[1]],"Nanometers"]

(Subscript[plot, 451])=areaPlot[(Subscript[natrium, 400,540]),451,3]

(Subscript[Δλ, 451])=fwhm[{{449.3,215.6},{452.7,216.7}}]

(Subscript[λ, 451])±(Subscript[Δλ, 451])

Wir betrachten nun die zweite Nebenserie:

(Subscript[lines, side,2])

Show[(Subscript[plot, 300,540]),Graphics[{Dashed,Gray,ll[(Subscript[lines, side,2])]}]]

Die Linien um 477 nm und 456 nm scheinen gut zuzuordnen. Also:

(Subscript[peak, 477])=SortBy[Select[(Subscript[natrium, 400,540]),470≤#[[1]]≤480&],#[[2]]&]//Last

(Subscript[plot, 477])=areaPlot[(Subscript[natrium, 400,540]),475,3]

(Subscript[Δλ, 477])=fwhm[{{474.3,249},{477.4,247.8}}]

(Subscript[λ, 477])=Quantity[(Subscript[peak, 477])[[1]],"Nanometers"]

(Subscript[λ, 477])±(Subscript[Δλ, 477])

und

(Subscript[peak, 456])=SortBy[Select[(Subscript[natrium, 400,540]),450≤#[[1]]≤460&],#[[2]]&]//Last

(Subscript[plot, 456])=areaPlot[(Subscript[natrium, 400,540]),455,5]

(Subscript[Δλ, 456])=fwhm[{{454.5,376.2},{456.3,381.4}}]

(Subscript[λ, 456])=Quantity[(Subscript[peak, 456])[[1]],"Nanometers"]

(Subscript[λ, 456])±(Subscript[Δλ, 456])

Als letztes betrachten wir die dritte Nebenserie in diesem Bereich:

(Subscript[lines, side,3])

Show[(Subscript[plot, 300,540]),Graphics[{Dashed,Gray,ll[(Subscript[lines, side,3])]}]]

Auch hier kann wegen der Nähe zur Hauptserienlinie keine sinnvolle Zuordnung vorgenommen werden.

Hohe Wellenlängen (≥ 600 nm)

Wir gehen nun über zur Betrachtung des Bereichs höherer Wellenlängen.

Dazu überlagern wir wieder das Spektrum mit den errechneten Linien der verschiedenen Nebenserien.

(Subscript[lines, side,1])

Show[(Subscript[plot, 600,850]),Graphics[{Dashed,Gray,ll[(Subscript[lines, side,1])]}]]

Aus der ersten Nebenserie ist in diesem Bereich nur die bereits wohlvermessene 819-nm-Linie zu erkennen.

(Subscript[lines, side,2])

Show[(Subscript[plot, 600,850]),Graphics[{Dashed,Gray,ll[(Subscript[lines, side,2])]}]]

Allein die 622-nm-Linie liegt in diesem Bereich, indes haben wir nur eine Linie bei etwa 617 nm gemessen. Es besteht die Möglichkeit, daß es sich um ein und dieselbe Linie handelt und aufgrund einer Ungenauigkeit der Bestimmung des Korrekturfaktors die berechnete Position so stark von der gemessenen variiert, doch dies ist recht unwahrscheinlich, und insbesondere hilft uns eine Zuordnung dieser Linie nicht.

Die dritte Nebenserie enthält gar keine Linien in diesem Wellenlängenbereich. All die Linien, die hier doch zu erkennen sind, stammen entweder aus anderen Serien, die wir hier nicht betrachten, oder gar aus anderen Stoffen, die in der von uns verwendeten Lampe auch (schwach) zum Einsatz kommen.

Bestimmung der Serienenergien und der l-abhängigen Korrekturfaktoren

Needs["ErrorBarPlots`"]

Erste Nebenserie

Die zugeordneten Wellenlängen sind:

(Subscript[side, 1])={{3,(Subscript[λ, 819])},{4,(Subscript[λ, 570])},{5,(Subscript[λ, 499])},{6,(Subscript[λ, 468])},{7,(Subscript[λ, 451])}}

(Subscript[Δside, 1])={(Subscript[Δλ, 819]),(Subscript[Δλ, 570]),(Subscript[Δλ, 499]),(Subscript[Δλ, 468]),(Subscript[Δλ, 451])}

Eine Anpassung mit (Subscript[E, Ry]) als freiem Parameter liefert:

(Subscript[fit, 1])=NonlinearModelFit[QuantityMagnitude[(Subscript[side, 1])],((1.2398*(10^3))/((en/(((m-d))^2))+ep)),{en,ep, d},m,Weights->QuantityMagnitude[1/(Subscript[Δside, 1])],VarianceEstimatorFunction->(1&)];

(Subscript[fit, 1])[{"BestFit","ParameterTable"}]

(Subscript[errorplot, 1])=ErrorListPlot[Transpose[{QuantityMagnitude[(Subscript[side, 1])],Map[ErrorBar,QuantityMagnitude[(Subscript[Δside, 1])]]}]];

Show[Plot[(Subscript[fit, 1])[m],{m,2.5,9},PlotRange->{{2,9},{0,900}}],(Subscript[errorplot, 1])]

Wiederholen wir den Fit mit fixierter Rydbergenergie, erhalten wir

(Subscript[fixfit, 1])=NonlinearModelFit[QuantityMagnitude[(Subscript[side, 1])],((1.2398*(10^3))/(((-13.605)/(((m-d))^2))+ep)),{d,ep},m];

(Subscript[fixfit, 1])[{"BestFit","ParameterTable"}]

Show[Plot[(Subscript[fixfit, 1])[m],{m,2,9},PlotRange->{{2,9},{0,900}}],(Subscript[errorplot, 1])]

Hieraus läßt sich keine sinnvolle Abschätzung für (Subscript[Δ, p]) ermitteln.

Zweite Nebenserie

Die zugeordneten Wellenlängen sind:

(Subscript[side, 2])={{7,(Subscript[λ, 477])},{8,(Subscript[λ, 456])}}

(Subscript[Δside, 2])={(Subscript[Δλ, 477]),(Subscript[Δλ, 456])}

(Subscript[fit, 2])=NonlinearModelFit[QuantityMagnitude[(Subscript[side, 2])],((1.2398*(10^3))/((en/(((m-d))^2))+ep)),{en,ep,d},m,Weights->QuantityMagnitude[1/(Subscript[Δside, 2])],VarianceEstimatorFunction->(1&)];

(Subscript[fit, 2])["BestFit"]

Wir stellen fest, daß hier eine Rydbergenergie bar jeglicher Realität ermittelt wurde. (Die Kurve unten paßt zwar, aber das ist ja bei drei freien Parametern und zwei Meßpunkten keine Kunst.)

(Subscript[errorplot, 2])=ErrorListPlot[Transpose[{QuantityMagnitude[(Subscript[side, 2])],Map[ErrorBar,QuantityMagnitude[(Subscript[Δside, 2])]]}]];

Show[Plot[(Subscript[fit, 2])[m],{m,2,9},PlotRange->{{2,9},{0,900}}],(Subscript[errorplot, 2])]

(Subscript[fixfit, 2])=NonlinearModelFit[QuantityMagnitude[(Subscript[side, 2])],((1.2398*(10^3))/(((-13.605)/(((m-d))^2))+ep)),{ep,d},m];

(Subscript[fixfit, 2])["BestFit"]

Show[Plot[(Subscript[fixfit, 2])[m],{m,2,9},PlotRange->{{2,9},{0,900}}],(Subscript[errorplot, 2])]

Hier können wir tatsächlich (Subscript[Δ, s]) ablesen:

(Subscript[Δ, s,fitted])=1.25852

Zum Vergleich:

(Subscript[Δ, s])+±(Subscript[ΔΔ, s])